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无穷等比数列求和公式及应用条件 公比小于1的无穷等比数列求和公式

来源:上广小编 时间:2022-08-15 22:10 阅读

  无穷等比数列求和公式,数列,a,aq,aq^2……aq^n。

无穷等比数列求和公式

无穷等比数列求和公式

  数列,a,aq,aq^2……aq^n。

  我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列,它的前n项和的极限才存在。

  S是表示无穷等比数列的所有项的和,这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的,S是前n项和Sn当n→∞的极限,即S=a/(1-q)。

公式推导过程

  设一个等比数列的首项是a1,公比是q,数列前n项和是Sn,当公比不为1时

  Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

  将这个式子两边同时乘以公比q,得

  qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

  两式相减,得

  (1-q)Sn=a1-a1q^n

  所以,当公比不为1时,等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

  对于一个无穷递降数列,数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时,分子括号中的值趋近于1,取极限即得无穷递减数列求和公式

  S=a1/(1-q)

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