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AB矩阵的逆为什么要把B矩阵的逆写在前面

来源:上广小编 时间:2022-08-15 02:20 阅读

  AB矩阵的逆为什么要把B矩阵的逆写在前面,这是线性代数矩阵变换的反序原则,和求矩阵的转置一样,需要把原来矩阵的顺序反过来。

AB矩阵的逆为什么要把B矩阵的逆写在前面

AB矩阵的逆为什么要把B矩阵的逆写在前面

  这是线性代数矩阵变换的反序原则,和求矩阵的转置一样,需要把原来矩阵的顺序反过来。

  下面进行逆推证明:

  (1)进行证明转换。

  如果要求AB矩阵的逆矩阵,那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E。

  (2)运算过程

  (3)论述得证

  矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和平方运算时,矩阵的顺序不能搞反。

  求逆矩阵和转置矩阵都要满足矩阵反序原则。

  扩展资料:

  设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。

  注:E为单位矩阵。

  (1)求逆矩阵的初等变换法:

  将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

  对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。

  当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

  如求

  的逆矩阵A-1。

  故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1=

  初等变换法计算原理:

  若n阶方阵A可逆,即A行等价I,即存在初等矩阵P1,P2,...,Pk使得

  在此式子两端同时右乘A-1得:

  比较两式可知:对A和I施行完全相同的若干初等行变换,在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时,这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。

  [2]

  如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。

  由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知,矩阵A和B都是方阵。

  再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知,这两个矩阵的行列式都不为0。

  也就是说,这两个矩阵的秩等于它们的级数(或称为阶,也就是说,A与B都是方阵,且rank(A)= rank(B)= n)。

  换句话说,这两个矩阵可以只经由初等行变换,或者只经由初等列变换,变为单位矩阵。

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